Liczby

.

… czyli jak z wymyślonych przez nas szlaczków odgadujemy świat

.

    Pierwsze ślady pisma pochodzą z Mezopotamii i datowane są na rok ok. 3050 p.n.e. Wynalezienie pisma było jednym z najważniejszych dokonań w dziejach człowieka. Okres przedpiśmienny określa się mianem „prehistorii”, okres po wynalezieniu pisma to „historia”.
    Pismo to znaki, które za każdym razem mają takie samo umowne znaczenie dla czytających. Pismem mogą być „obrazki”, „symbole” i inne znaki takie jak „robaczki”, „pajączki”, „pałeczki”, „szlaczki” etc.  Pojedynczy znak może oznaczać określoną treść np. wodza, sarnę, przeznaczenie, przestrogę, narodziny, śmierć, etc. ale może też oznaczać pojedynczą zgłoskę. Zapis zgłoskowy okazał się najbardziej przydatny.
.    Pismo służy utrwaleniu myśli i czynów fizycznych ludzi, i wystawia je pod osąd publiczny innych. Zapis od momentu jego sporządzenia żyje własnym życiem. Każdy kto go pozna ma prawo do bardziej lub mniej jawnej jego oceny. Każdy też ma prawo wniesienia własnego wkładu w postaci sporządzenia zapisu, który oddaje jego sposób postrzegania i oceny.
.    Raz utrwalonych w piśmie myśli i uczynków zmienić nie można. Nawet autorowi nie przysługuje to prawo. Można za to zapisane treści pokryć nowymi zapisami. I te pierwotne, i te wtórne, i każde kolejne, które powstaną raz powołane do życia będą istnieć tak długo jak zainteresowanie nimi innych ludzi.

.
.    Litery składają się w słowa, słowa tworzą zdania, z użyciem zdań można przedstawić różnorodne zamysły. Można opisać zachowania innych, czasami społecznie ważnych ludzi i wówczas będzie to dokument historyczny. Można  doszukiwać się sensu w życiu miotanego wyrokami losu człowieka i wówczas będzie to natchniony tekst religijny. Można dla przykucia uwagi innych wymyślać mniej lub bardziej zmyślone historie i ubarwiać je opisem różnorodnych stanów emocjonalnych, i wówczas będą to opowiadania, nowele, powieści. Można tłumaczyć zachowania naszego otoczenia w kategoriach przyczyn i skutków i wówczas będą to artykuły naukowe. Można nakazywać innym zachowania zgodne z naszymi oczekiwaniami i wówczas będzie to stanowienie prawa. Można …

.
.    Litery składają się w wyrazy … Na wyrazach wykonujemy różne działania. Układamy je w dziwaczne nieraz konfiguracje ustawień po to aby nabrały nowych znaczeń. Te kompozycje wyrazów odwołujące się do naszych emocji nazywamy poezją. Kompozycje (wiersze) mogą być carmina figurata, gobelinowe, graficzne, nieregularne, stroficzne, stychiczne, białe, sylabiczne, sylabotoniczne, toniczne etc. Układamy ze słów wiersze, a potem dopatrujemy się w nich ukojenia dla uczuć i sensu dla rozumu. Wymyślamy wciąż to nowe słowa i ich konfiguracje w przekonaniu, że znajdziemy w nich odpowiedzi na ciągle te same pytania, które towarzyszą nam od początku świata.
.    Oprócz zapisu zgłosek wymyśliliśmy symbole dla oznaczania  ilości. Jeśli otrzymaliśmy od jednego lennika siedem worków ziarna o wadze jednego antała każdy oraz osiem grzywien srebra, a od drugiego cztery worki zboża o wadze trzech antałków każdy i sto dwadzieścia cztery grosze srebra to łatwiej nam to będzie ogarnąć przyjmując symbole na oznaczenie „siedem”, „osiem”, „cztery”, „sto dwadzieścia cztery”. Na tych znakach zwanych liczbami możemy wykonywać działania … dodawać odejmować, a także mnożyć i dzielić.
.    Cyfry w odróżnieniu od liter miały tą właściwość, że z ich użyciem można było mierzyć, ważyć, liczyć etc to znaczy były wymierne. Oznaczyć liczbowo można wiele obiektów materialnych spośród tych, które nas otaczają, a także relacje między nimi. Jeśli do „2” dodam „3” to zawsze otrzymam „5”, niezależnie od tego czy chodzi o worki zboża, jabłka, wozy drabiniaste oraz czy jest w tym momencie pogoda słoneczna czy upiorny grad.

.
.    Kariera liczb na dobre rozpoczęła się w połowie XIX wieku wraz z upowszechnieniem zawodu naukowca. Po raz pierwszy terminu „naukowiec” (scientist) na oznaczenie człowieka zajmującego się „nauką” (science) użyto dopiero w 1840 r. Od tego czasu na skalę masową całemu naszemu otoczeniu przypisujemy liczby (mierzymy, liczymy, ważymy etc.) starając się w tym otoczeniu wyszukać jak najwięcej  związków. Im więcej wielkości pomierzonych tym więcej można wygenerować między nimi związków. Często są to jednak związki urojone, przypadkowe, chwilowe. Jednak sam fakt zbieżności wyników pomierzonych wielkości jest dla nas podstawą do wysnuwania teorii i znalezienia sensu w chaosie.
   Stale wynajdujemy coraz to nowe rodzaje liczb, które już dawno przestały posiadać jakiekolwiek fizyczne znaczenie. Każdy z nas intuicyjnie rozumie pojęcie liczby naturalnej (1, 2, 3, 4, …n). Liczby naturalne oznaczają ilość przedmiotów w naszym codziennym otoczeniu. Trudniej zrozumieć liczby całkowite (-1, -2, -3, …-n), a także liczbę zero („0”), która napisana z prawej strony dowolnej cyfry oznacza jej dziesięciokrotne zwiększenie, choć sama oznacza tyle co „nic”.  Zrozumienie fizycznego sensu liczb ułamkowych, nierzeczywistych, niewymiernych, algebraicznych, kardynalnych, urojonych, zespolonych, superliczb, p-adycznych, kwaternionów, oktonionów etc. jest w zasadzie niemożliwe. Różne rodzaje liczb mają różne właściwości, a wyniki tych samych działań mogą się różnić jak na przykład przemienność w liczbach Grassmanna. Wymyślamy także różne coraz to nowe rodzaje działań dla świata liczb: pierwiastkowanie, potęgowanie, logarytmowanie, różniczkowanie, całkowanie etc. Powołujemy do życia coraz to nowe samoistne twory liczbowo-geometryczne nadając im abstrakcyjne właściwości  jak na przykład geometrie o różnych krzywiznach, topologia, geometrie kombinatoryczne, kwadryki i powierzchnie n-tego stopnia, tensory i pola tensorowe, algebry etc.

.
    Tworzymy więc coraz to nowe liczby, wymyślamy coraz to nowe na nich działania. Ani te nowe liczby ani te nowe działania nie mają żadnego znaczenia fizycznego (fizyczne znaczenie kończy się na granicy liczb naturalnych oraz działaniach dodawania i odejmowania). Przeprowadzamy na tych wymyślonych liczbach równie wymyślone działania, a potem przekonujemy innych, że ten zapis opisuje wybrane zachowania niektórych elementów naszego otoczenia. W jaki sposób następuje weryfikacja tzw. „prawdziwości” wzorów? Tylko i wyłącznie przez oddane głosy innych naukowców. Niektóre, wydawałoby się genialne wzory, leżą latami w annałach czasopism naukowych zanim ktoś inny po nie sięgnie, inne odchodzą w zapomnienie, a po jeszcze inne zdarzy się, że ktoś sięgnie długo po śmierci autora zapisu. Uznanie i sława naukowa zależą między innymi od mody i na pstrym koniu jeżdżą …  W tak zwanych „naukach społecznych”  (psychologia, ekonomia, socjologia, filozofia etc.) uznanie naukowców i tym samym uznana „prawdziwość” zależna jest od wielkości nakładów poczynionych na promocję.  O głupiej teorii powstałej w Harvardzie będzie głośno jako o „genialnej” i „odkrywczej”, a o naprawdę wartościowej powstałej wyższej szkole w Kazachstanie nikt nigdy nie usłyszy. A nawet jeśli zdarzy się o niej napomknąć to autor wypowiedzi zostanie wyśmiany. Taki właśnie jest społeczny wymiar nauki.

.
.     Dlaczego wszystkie ciała upadają na Ziemię? Wytłumaczenie Arystotelesa było proste: Ziemia jest w środku Wszechświata, a ponieważ wszystkie ciała chcą się w tym środku znajdować toteż do niego zmierzają. Po niemal dwóch tysiącach lat po przyjęciu przez większość naukowców teorii heliocentrycznej nie można było nadal twierdzić, że Ziemia jest środkiem Wszechświata. Piszę „większość naukowców” gdyż w czasach Newtona (1642-1727) nie było jeszcze jednoznacznych dowodów prawdziwości teorii heliocentrycznej –  dopiero w 1728 r. powstał pierwszy naukowy dowód na słuszność teorii Kopernika, dostarczył go angielski astronom królewski James Bradley (1693-1762) obserwując aberrację światła  (wyniki opublikował w styczniu 1729 r.). Newton wymyślił, że ciała spadają na Ziemię ponieważ działa na nie siła, która je przyciąga (siła grawitacyjna). A nawet wymyślił wzór, który wielkość tej siły wyliczał. Dwieście pięćdziesiąt  lat później nowego wytłumaczenia dostarczył Einstein, jego E=mc2 wprawił w zachwyt niemal wszystkie środowiska. Wzór, efekt działania na cyfrach zawładnął naszą wyobraźnią. W ujęciu Einsteina zjawiska dzieją się w czterowymiarowej przestrzeni, a przyciąganie należy tłumaczyć i wyliczyć odwołując się do zakrzywienia czasoprzestrzeni,  potencjału grawitacyjnego czy tensora metrycznego. Pojęcie newtonowskiej siły, tak jak wcześniej arystotelesowego środka Wszechświata, stało się w zasadzie bezużyteczne.  W 1983 r. opublikowana została i od razu wzbudziła ogromne zainteresowanie tzw. kosmologia kwantowa (Hartle’a – Hawkinga).  Łączy ona w sobie istotne elementy fizyki kwantowej i ogólnej teorii względności oraz wyjaśnia pochodzenie

 Wszechświata. Wszechświat według Hartle’a i Hawkinga powstał sam z siebie. Doszli do tego  zakładając, że trick rachunkowy zwany transformacją Wicka stosowany wielokroć przez

poprzedników ma rzeczywiste znaczenie fizyczne!!! Taka jest logika rozwoju „świata liczb” – najpierw wymyślamy wzory potem szukamy dla nich możliwego zastosowania. Często jest to jednak zastosowanie czysto hipotetyczne i nieweryfikowalne.
   Dla wielu zapisów liczbowych, co do których naukowcy osiągnęli konsensus, że są prawdziwe, nie potrafimy znaleźć interpretacji fizycznej. Naukowcy mówią: „wzór jest prawdziwy, daje poprawne przewidywania, ale nie potrafimy podać jego interpretacji fizycznej”. Słowa noblisty Nielsa Bohra (1885-1962) „zamknij się i obliczaj” („shut up and calculate„) stanowią dewizę w wielu dyscyplinach naukowych. Nie wiemy tak naprawdę co liczymy, nie potrafimy tego wyjaśnić, wiemy jedynie, że wyniki eksperymentów zgodne są z wynikami obliczeń. A jeśli nawet czasem filozofowie czy kosmologowie próbują niektórym zapisom liczbowym nadać fizyczny sens to bywają te interpretacje znacząco różniące się między sobą i często niedorzeczne, fantastyczne i mistyczne – słowem zaprzeczenie tradycyjnego intuicyjnego poznania naukowego.

.
.    Jednym z najważniejszych kryteriów prawdziwości zapisu liczbowego jest jego estetyka, czyli piękno. Wzór krótki i piękny to wzór prawdziwy, temu przekonaniu nie raz dawał wyraz Albert Einstein (1879-1955). Jego E=mc2 przeszło do historii nauki i cywilizacji w dużej mierze dzięki prostocie i pięknu zapisu. Zapis jest piękny i nie potrzeba go rozumieć, żeby trafił do wyobraźni, zarówno dziennikarza jak i naukowca. Wówczas wszyscy jak jeden mąż zachwycają się nowymi szatami cesarza udając, że nie widzą jego nagości. Bo kto piękna tych szat nie dostrzega ten jest głupcem i należy rozciągnąć nad nim zasłonę milczenia. Na tym polega społeczny wymiar nauki.
   Z czasem teoria urasta do rangi paradygmatu. Powstają na tym zapisie liczbowym setki a nawet tysiące doktoratów i habilitacji oraz dziesiątki tysięcy naukowych artykułów. Powstają na nim zakłady, katedry i instytuty zarządzane przez naukowców, których kariery wyrosły na potwierdzaniu prawdziwości tego zapisu. Zmienić paradygmat to tak jak zmienić ustrój w państwie, najpierw trzeba coś zburzyć, żeby zbudować nowe. Zazwyczaj odbywa się to w sposób bolesny, wiele autorytetów obraca się wniwecz, a uznane sławy zostają ośmieszone  i odesłane w zapomnienie.

.
.    Po co są zatem liczby i działania na nich? Budujemy z ich użyciem mierzalne modele zachowań naszego otoczenia. Najpierw budujemy „piękne” liczbowe  modele potem szukamy punktów stycznych tych modeli z wynikami doświadczeń.  A zatem popuść wodze fantazji, wymyśl nowy rodzaj liczb, przypisz im nowe rodzaje działań, przekonaj do tego innych naukowców, żeby zechcieli Cię wesprzeć , a wtedy … zrozumiesz świat i będziesz genialny :-)